Sembra banale, ma a volte la semplice copia dei file e delle sottodirectory contenute in una cartella può mettere in crisi un programmatore, proprio per la sua banalità.
Proprio per evitare questo, posto un esempio di copia ricorsiva.

Private Sub Copia(ByVal PathOrigine As String, _
            ByVal PathDestinazione As String)
    Dim Files() As String

    If PathDestinazione.Chars(PathDestinazione.Length - 1) <>
            Path.DirectorySeparatorChar Then
        PathDestinazione += Path.DirectorySeparatorChar
    End If

    If Not Directory.Exists(PathDestinazione) Then
        Directory.CreateDirectory(PathDestinazione)
    End If

    Files = Directory.GetFileSystemEntries(PathOrigine)

    Dim Elemento As String

    For Each Elemento In Files
        'Sotto cartelle
        If Directory.Exists(Elemento) Then
            Copia(Elemento, PathDestinazione +
                Path.GetFileName(Elemento))
            ' File nella cartella
        Else
            File.Copy(Elemento, PathDestinazione +
                Path.GetFileName(Elemento), True)
        End If
    Next Elemento
End Sub